Exercícios Resolvidos - Exercício de Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

Descrição do Exercício:

Um hexágono convexo regular e um triângulo equilátero estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que e têm mesma área, determine a razão .

Figura de Resolução - Hexágono
Figura de Resolução - Triângulo
1

Um esboço do hexágono está na Figura de Resolução - Hexágono e do triângulo está na Figura de Resolução - Triângulo.

2

A área de , , é igual á soma das áreas de triângulos de lados iguais a . Assim:

3

Conforme a Figura de Resolução - Triângulo, é o baricentro do triângulo , logo , logo a altura do triângulo é igual a:

4

Logo a medida do lado do triângulo da Figura de Resolução - Triângulo é igual a:

5

Continuando:

6

A área do triângulo , , é igual a:

7

Assim é igual a:

8

Continuando:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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