Cálculo do valor de um segmento cujos extremos estão no lado de um triângulo

Descrição do Exercício:


Em um triângulo equilátero de lado , considere os pontos , e pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que:
a) é o ponto médio de ;
b) é o ponto médio de ;
c) é a bissetriz do ângulo .
Então, o comprimento do segmento é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Figura do Enunciado
1

Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2

Para calcular o valor de , vamos aplicar a Lei dos Cossenos no triângulo , onde e . Precisamos calcular o valor de .

3

No triângulo , temos que:

4

No triângulo , pelo Teorema da Bissetriz, temos que:

5

Continuando:

6

Continuando:

7

Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo , temos que:

8

Continuando:

9

Continuando:

10

A Resposta é a Letra D.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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