Cálculo do raio de um sistema de dutos circular

Descrição do Exercício:

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio
externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de
um cano de raio maior, de medida . Para posteriormente
ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância
de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior.
Essa distância é garantida por um espaçador de metal,
conforme a Figura do Enunciado.
Utilize 1,7 como aproximação para 3.
O valor de , em centímetros, é igual a:
A) 64,0.
B) 65,5.
C) 74,0.
D) 81,0.
E) 91,0.

Figura do Enunciado
Figura da Resolução
1

Observe a Figura do Enunciado e a Figura de Resolução.

2

O segmento corresponde ao raio . Temos que

3

Como , , falta calcular o valor de .

4

O segmento é parte da altura do triângulo , que é equilátero, pois cada um dos seus lados vale .

5

O encontro das alturas e é o ponto , que equivale ao baricentro, circuncentro, incentro e ortocentro do triângulo equilátero .

6

Assim pela propriedade das medianas (num triângulo equilátero, a altura também é a mediana), temos que:

7

No triângulo , temos que:

8

Assim:

9

Portanto:

10

A Resposta é a Letra C.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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