Cálculo do raio mínimo de um tampo de vidro de uma mesa

Descrição do Exercício:

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a:
A) 18.
B) 26.
C) 30.
D) 35.
E) 60.

Figura de Resolução
1

Conforme a Figura de Resolução, para que o tampo circular da mesa tenha o menor raio possível, o centro do círculo e da base triangular devem estar alinhados.

2

Assim deve ser, no mínimo, igual à medida do segmento .

3

Num triângulo equilátero, a medida do segmento que liga o seu centro a algum de seus vèrtices é igual a da altura que passa por esse vértice (de medida ).

4

A altura do triângulo mede:

5

Assim:

6

Considerando 1,7 como aproximação para , temos:

7

Logo, entre as alternativas, o tampo escolhido deve ter raio igual a 18cm.

8

A Resposta é a Letra A.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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