Verificação de propriedades de polígonos regulares

Descrição do Exercício:

Seja um polígono convexo regular de lados, com . Considere as afirmações a seguir:
I) é inscritível numa circunferência.
II) é circunscritível a uma circunferência.
III)Se é o comprimento de um lado de e é o comprimento de um apótema de , então para todo .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.

Figura de Resolução
1

Vamos analisar cada uma das alternativas.

2

I: Verdadeira. Como o polígono é regular, todos os seus lados são iguais e o raio da circunferência circunscrita é o segmento da Figura de Resolução.

3

II: Verdadeira. Como o polígono é regular, todos os seus lados são iguais e o raio da circunferência inscrita é o apótema é o lado do polígono (o segmento da Figura de Resolução.

4

III: Falsa. Temos que:

5

Assim:

6

O que é possível, pois quando aumenta, decresce (até o valor limite ), logo a partir de algum , sempre teremos .

7

As afirmações corretas são a I e II.

8

A Resposta é a Letra D.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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