31 exercícios resolvidos de Geometria Plana

Razão entre as áreas de dois triângulos

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Considere um triângulo, , sendo um ponto sobe o lado e um ponto sobre o lado . Se , a razão das áreas dos triângulos e é:
a)
b)
c)
d)
e)

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Semelhanças de triângulos numa rampa

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A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma
altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a
rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma
altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar
para atingir o ponto mais alto da rampa é:
A) 1,16 metros.
B) 3,0 metros.
C) 5,4 metros.
D) 5,6 metros.
E) 7,04 metros.

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Cálculo da nova vazão de uma canaleta de um rio

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A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação
constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são
construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma
dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de
um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na
Figura do Enunciado I. Neste caso, a vazão da água é de . O
cálculo da vazão, em , envolve o produto da área A
do setor transversal (por onde passa a água), em , pela
velocidade da água no local, , em , ou seja, .
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na Figura do Enunciado II, para evitar a ocorrência de
enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará,
qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da melhor oferta entre dois tipos de quadro

2 avaliações

A loja Telas Molduras cobra reais por metro quadrado
de tela, reais por metro linear de moldura, mais uma taxa
fixa de entrega de reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a
essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas
agora para quadros retangulares (). O
valor da segunda encomenda será:
A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura
e a largura dos quadros dobraram.
B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o
dobro.
C) a metade do valor da primeira encomenda, porque a
altura e a largura dos quadros dobraram.
D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a
metade.
E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de
entrega será o mesmo.

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Verificação da distãncia do metrô ao hospital mais próximo de acordo com o pedido da população

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Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região
plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando
quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas
cartesianas na Figura do Enunciado, esse bairro localiza-se no segundo
quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em
quilômetros.
A reta de equação representa o planejamento do
percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o
bairro e outras regiões da cidade. No ponto ,
localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao
comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do
metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em
linha reta, não fosse maior que .
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou
corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois
já estava prevista a construção de uma estação no ponto.
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo do aumento do perímetro de uma figura

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O losango representado na Figura do Enunciado foi formado pela união
dos centros das quatros cirunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas
em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a
configuração das tangências, obtém-se uma situação
conforme ilustrada pela Figura do Enunciado .
O perímetro do losango da Figura do Enunciado quando comparado ao
perímetro do losango da Figura do Enunciado , teve um aumento de (em porcentagem):
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo das alturas de tomadas e interruptores para atender às necessidades de um cliente

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Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a
ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas
a acima do piso, enquanto os interruptores de luz
deverão ser colocados a acima do piso. Um
cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse
edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas
não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de
alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de
força são mostrados na Figura do Enunciado.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e
interruptores, respectivamente, que atenderá àquele
potencial comprador é:
A) e
B) e
C) e
D) e
E) e

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Desenho da figura simétrica a outra figura em relação a um ponto

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Um programa de edição de imagens possibilita transformar
figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma
nova figura a partir da Figura do Enunciado. A nova figura deve
apresentar simetria em relação ao ponto O.
A imagem que representa a nova figura é.
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

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Cálculo da relação entre o tamanho do lado de uma bandeja quadrada e o fundo de 4 copos a serem colocados nessa bandeja

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Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas
com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante
têm o formato representado na Figura do Enunciado.
Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro
copos de uma só vez?
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da altura e da distância da haste a ser colocada entre dois postes

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O dono de um sítio pretende colocar uma haste
de sustentação para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a e . A Figura do Enunciado representa
a situação real na qual os postes são descritos pelos
segmentos e e a haste é representada pelo
segmento , todos perpendiculares ao solo, que é
indicado pelo segmento de reta . Os segmentos e
representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste ?
A)
B)
C)
D)
E)

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