31 exercícios resolvidos de Geometria Plana

Cálculo do raio da nova psicina de um parque aquático

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O proprietário de um parque aquático deseja construir
uma piscina em suas dependências. A Figura do Enunciado representa
a vista superior dessa piscina, que é formada por três
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a
. O raio deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em
formato retangular com dimensões .
O proprietário quer que a área ocupada pela nova
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere como aproximação para .
O maior valor possível para , em metros, deverá ser:
A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

Cálculo da distância do ponto de um trapézio a uma de suas bases

1 avaliação

Seja um trapézio isósceles com base maior medindo , o lado medindo e o ângulo reto A distância entre o lado e o ponto em que as diagonais se cortam é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do perímetro de um triângulo com uma circunferência inscrita

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Num triângulo , considere os pontos e pertencentes aos lados e , respectivamente, tais que o segmento seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo . Sabendo-se que o perímetro do triângulo é e que a medida de é , então o perímetro do triângulo é igual a:
A) 5.
B) 6.
C) 8.
D) 10.
E) 15.

Verificação de propriedades de polígonos regulares

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Seja um polígono convexo regular de lados, com . Considere as afirmações a seguir:
I) é inscritível numa circunferência.
II) é circunscritível a uma circunferência.
III)Se é o comprimento de um lado de e é o comprimento de um apótema de , então para todo .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.

Cálculo da nova vazão de uma canaleta de um rio

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A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação
constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são
construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma
dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de
um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na
Figura do Enunciado I. Neste caso, a vazão da água é de . O
cálculo da vazão, em , envolve o produto da área A
do setor transversal (por onde passa a água), em , pela
velocidade da água no local, , em , ou seja, .
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na Figura do Enunciado II, para evitar a ocorrência de
enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará,
qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da melhor oferta entre dois tipos de quadro

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A loja Telas Molduras cobra reais por metro quadrado
de tela, reais por metro linear de moldura, mais uma taxa
fixa de entrega de reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a
essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas
agora para quadros retangulares (). O
valor da segunda encomenda será:
A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura
e a largura dos quadros dobraram.
B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o
dobro.
C) a metade do valor da primeira encomenda, porque a
altura e a largura dos quadros dobraram.
D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a
metade.
E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de
entrega será o mesmo.

Verificação da distãncia do metrô ao hospital mais próximo de acordo com o pedido da população

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Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região
plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando
quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas
cartesianas na Figura do Enunciado, esse bairro localiza-se no segundo
quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em
quilômetros.
A reta de equação representa o planejamento do
percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o
bairro e outras regiões da cidade. No ponto ,
localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao
comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do
metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em
linha reta, não fosse maior que .
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou
corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois
já estava prevista a construção de uma estação no ponto.
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo do aumento do perímetro de uma figura

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O losango representado na Figura do Enunciado foi formado pela união
dos centros das quatros cirunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas
em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a
configuração das tangências, obtém-se uma situação
conforme ilustrada pela Figura do Enunciado .
O perímetro do losango da Figura do Enunciado quando comparado ao
perímetro do losango da Figura do Enunciado , teve um aumento de (em porcentagem):
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo das alturas de tomadas e interruptores para atender às necessidades de um cliente

3 avaliações

Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a
ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas
a acima do piso, enquanto os interruptores de luz
deverão ser colocados a acima do piso. Um
cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse
edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas
não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de
alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de
força são mostrados na Figura do Enunciado.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e
interruptores, respectivamente, que atenderá àquele
potencial comprador é:
A) e
B) e
C) e
D) e
E) e

Desenho da figura simétrica a outra figura em relação a um ponto

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Um programa de edição de imagens possibilita transformar
figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma
nova figura a partir da Figura do Enunciado. A nova figura deve
apresentar simetria em relação ao ponto O.
A imagem que representa a nova figura é.
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

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