106 exercícios resolvidos de Geometria

Cálculo da área de um triângulo construído a partir de uma circunferência

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Sejam uma circunferência de raio e uma corda em de comprimento . As tangentes a em e em interceptam-se no ponto exterior a . Então, a área do triângulo , em , é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

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Uma esfera , de raio , está inscrita num cone circular reto . Outra esfera, , de raio , com , está contida no interior de e é simultaneamente tangente à esfera e à superfície lateral de . O volume de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do volume de um tetraedro inscrito num cone

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Em um cone circular reto de altura e raio da base inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela à base do cone, e o vértice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.

Cálculo do valor de um segmento cujos extremos estão no lado de um triângulo

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Em um triângulo equilátero de lado , considere os pontos , e pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que:
a) é o ponto médio de ;
b) é o ponto médio de ;
c) é a bissetriz do ângulo .
Então, o comprimento do segmento é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

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Um hexágono convexo regular e um triângulo equilátero estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que e têm mesma área, determine a razão .

Cálculo das coordenadas de um ponto que pertence a duas circunferências

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Considere as circunferências

e

O triângulo satisfaz as seguintes propriedades:
i) o lado coincide com a corda comum a e ;
ii) o vértice pertence ao primeiro quadrante;
iii) o vértice pertence a e a reta que contém é tangente a .
Determine as coordenadas do vértice .