14 exercícios resolvidos de Geometria

Área da base de uma torre inclinada

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As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. (FIGURA 1)
Utilizando como valor aproximado para a tangente de
e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a
área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que .
b) entre e .
c) entre e .
d) entre e .
e) maior que .

Rotação de Figuras

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As Figuras do Enunciado 1 e 2 exibem um trecho de um quebra-cabeças
que está sendo montado. Observe que as peças são
quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no
tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da
figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição
correta, isto é, de modo a completar os desenhos.
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela
seta no tabuleiro da figura A colocando a peça:
A) 1 após girá-la no sentido horário.
B) 1 após girá-la no sentido anti-horário.
C) 2 após girá-la no sentido anti-horário.
D) 2 após girá-la no sentido horário.
E) 2 após girá-la no sentido anti-horário.

Cálculo da área de um triângulo construído a partir de uma circunferência

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Sejam uma circunferência de raio e uma corda em de comprimento . As tangentes a em e em interceptam-se no ponto exterior a . Então, a área do triângulo , em , é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

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Um hexágono convexo regular e um triângulo equilátero estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que e têm mesma área, determine a razão .

Entendendo Geometria

A Geometria (do grego: geo- "terra", -metria "medida") é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é denominado de geômetra.
Com a introdução do plano cartesiano, muitos problemas de outras áreas da matemática, como álgebra, puderam ser transformados em problemas de geometria (e vice-versa), muitas vezes conduzindo à simplificação das soluções.