106 exercícios resolvidos de Geometria

Cálculo do raio da nova psicina de um parque aquático

8 avaliações

O proprietário de um parque aquático deseja construir
uma piscina em suas dependências. A Figura do Enunciado representa
a vista superior dessa piscina, que é formada por três
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a
. O raio deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em
formato retangular com dimensões .
O proprietário quer que a área ocupada pela nova
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere como aproximação para .
O maior valor possível para , em metros, deverá ser:
A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

Cálculo das coordenas de um novo ponto de ônibus

0 avaliações

Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma
empresa de transporte coletivo urbano está fazendo
estudos para a implantação de um novo ponto de parada
em uma determinada rota. A Figura do Enunciado mostra o percurso
indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota
e a localização de dois de seus atuais pontos de parada,
representados por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá
ser instalado, nesse percurso, entre as paradas
já existentes P e Q, de modo que as distâncias
percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre
os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto
de parada são:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do índice pluviométrico usando uma lata

1 avaliação

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar
a precipitação da água da chuva, em milímetros, em
determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de
acordo com o nível de água da chuva acumulada em
, ou seja, se o índice for de , significa que
altura do nível de água acumulada em um tanque aberto,
em formato de um cubo com de área de base, é
de . Em uma região, após um forte temporal,
verificou-se que a quantidade de água de chuva acumulada em
uma lata de formato cilíndrico, com raio e altura
, era de um terço da sua capacidade.
Utilize como aproximação para .
O índice pluviométrico da região, durante o período do
temporal, em milímetros, é de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do novo tamanho do raio de uma cisterna

3 avaliações

Para resolver o problema de abastecimento de água
foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de
uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,
com de altura e de diâmetro, e estimou-se que a
nova cisterna deverá comportar de água, mantendo
o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração
da nova cisterna a antiga será desativada.
Utilize como aproximação para .
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna
para atingir o volume desejado?
A) 0,5.
B) 1,0.
C) 2,0.
D) 3,5.
E) 8,0.

Cálculo do aumento do garrafão de uma quadra de basquete

0 avaliações

O Esquema I na Figura do Enunciado 1 mostra a configuração de uma quadra
de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da
Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que
unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma
modificação nos garrafões das quadras que passariam a
ser retângulos, como mostra o Esquema II (na Figura do Enunciado 2).
Após executadas as modificações previstas, houve
uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que
corresponde a um(a):
A) aumento de .
B) aumento de .
C) aumento de .
D) diminuição de .
E) diminuição de .

Cálculo da quantidade de cores a serem utilizadas para pintar as faces de um troféu

0 avaliações

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro
, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com
um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se
o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que
metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro , então,
é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores
que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
A) 6.
B) 8.
C) 14.
D) 24.
E) 30.

Cálculo do aumento da área de cobertura do sinal de uma empresa de telefonia celular

5 avaliações

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas
que serão substituídas por uma nova, mais potente.
As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas
são círculos de raio , cujas circunferências se
tangenciam no ponto , como mostra a Figura do Enunciado.
O ponto indica a posição da nova antena, e sua
região de cobertura será um círculo cuja circunferência
tangenciará externamente as circunferências das áreas
de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Construção de uma bandeirinha baseada nos cortes de uma figura simétrica

2 avaliações

Uma família fez uma festa de aniversário e
enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel.
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:
inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma
de quadrado, como mostra a Figura do Enunciado - 1. Em seguida,
dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo
os lados e , de modo que e coincidam, e o
mesmo ocorra com e , conforme ilustrado na Figura do Enunciado - 2.
Marcaram os pontos médios e , dos lados e ,
respectivamente, e o ponto do lado , de modo que
seja igual a um quarto de , de modo que
sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está
pronta.
A figura que representa a forma da bandeirinha é:
As Alternativas de Resposta estão nas Figuras de Resposta.

Cálculo da medida do lado da lacuna de um entrelançado de proteção solar

10 avaliações

Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de milímetros, conforme
a Figura do Enunciado. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas de malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de de largura por de comprimento.
A medida de , em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do raio mínimo de um tampo de vidro de uma mesa

0 avaliações

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a:
A) 18.
B) 26.
C) 30.
D) 35.
E) 60.

próximos 10