106 exercícios resolvidos de Geometria

Divisão da riqueza de um terreno em partes iguais

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Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança
um terreno retangular de que contém uma área
de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de
raio a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme
mostra a Figura do Enunciado.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a
porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da nova vazão de uma canaleta de um rio

1 avaliação

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação
constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são
construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma
dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de
um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na
Figura do Enunciado I. Neste caso, a vazão da água é de . O
cálculo da vazão, em , envolve o produto da área A
do setor transversal (por onde passa a água), em , pela
velocidade da água no local, , em , ou seja, .
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na Figura do Enunciado II, para evitar a ocorrência de
enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará,
qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo de economia de um novo volume de um sólido

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Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide
quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta
da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma
altura - 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1
pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles,
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a
Figura do Enunciado.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Corte de pirâmide por um plano

1 avaliação

Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma
pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um
estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu
que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do
artesão?
A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a
interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de
4 lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares
e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos
polígonos tem 4 lados.
C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a
interseção de uma face com um plano é um segmento de
reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono
obtido nessa interseção tem 5 lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como
interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao
número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces,
o polígono tem 5 lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido
interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao
número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide
tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

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Planificação de Sólidos Geométricos

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Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram
realizados com bovinos, envolvendo três tipos de
bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os
bebedouros e têm a forma de um tronco de cone circular
reto, de altura igual a , e diâmetro da base superior igual a e , respectivamente. O
bebedouro é um semicilindro, com de altura, de comprimento e de largura. Os três recipientes
estão ilustrados na Figura do Enunciado.
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual
das Figuras de Resposta a seguir representa uma planificação para o
bebedouro ?

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Mudança da forma de uma barra de chocolate, conservando o volume

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Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de
paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem de largura, de comprimento e de
espessura.
Analisando as características das figuras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o
formato de cubo é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Definição do volume de um sólido

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A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos
maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita
nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo
retangular, de acordo com as dimensões indicadas na Figura do Enunciado.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na
medida da grandeza:
A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.

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Cálculo da melhor oferta entre dois tipos de quadro

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A loja Telas Molduras cobra reais por metro quadrado
de tela, reais por metro linear de moldura, mais uma taxa
fixa de entrega de reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a
essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas
agora para quadros retangulares (). O
valor da segunda encomenda será:
A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura
e a largura dos quadros dobraram.
B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o
dobro.
C) a metade do valor da primeira encomenda, porque a
altura e a largura dos quadros dobraram.
D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a
metade.
E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de
entrega será o mesmo.

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Cálculo da quantidade necessária de água para fazer café

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Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa
fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram
numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe
de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também
cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher
os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona
Maria deverá:
A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
B) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
C) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
D) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
E) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.

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Cálculo da área de uma porcentagem de um retângulo

2 avaliações

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a
seguinte divulgação de seu caderno de classificados. Observe a Figura do Enunciado.
Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da da
área que aparece na divulgação, a medida do lado do
retângulo que representa os porcento, deve ser de
aproximadamente:
A)
B)
C)
D)
E)

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