106 exercícios resolvidos de Geometria

Cálculo da trajetória do caminho em uma pirâmide sobre a sua base

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João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele
iria descrever um deslocamento pela pirâmide na Figura do Enunciado a seguir e
Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no
plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela
pirâmide, sempre em linha reta, do ponto ao ponto , a
seguir do ponto ao ponto , e depois de a . O
desenho que Bruno deve fazer é:
Observe as Figuras de Resposta.

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Cálculo do aumento do perímetro de uma figura

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O losango representado na Figura do Enunciado foi formado pela união
dos centros das quatros cirunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas
em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a
configuração das tangências, obtém-se uma situação
conforme ilustrada pela Figura do Enunciado .
O perímetro do losango da Figura do Enunciado quando comparado ao
perímetro do losango da Figura do Enunciado , teve um aumento de (em porcentagem):
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo do menor comprimento de um apoio quadrado de uma estátua de base circular

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Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam
expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de
segurança é que a base da escultura esteja integralmente
apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o
equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que
será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico
do evento deve estimar a medida do raio adequado para a
plataforma em termos da medida do lado da base da
estátua.
Qual relação entre e o auxiliar técnico deverá apresentar
de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo das alturas de tomadas e interruptores para atender às necessidades de um cliente

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Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a
ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas
a acima do piso, enquanto os interruptores de luz
deverão ser colocados a acima do piso. Um
cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse
edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas
não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de
alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de
força são mostrados na Figura do Enunciado.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e
interruptores, respectivamente, que atenderá àquele
potencial comprador é:
A) e
B) e
C) e
D) e
E) e

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Cálculo do novo volume de um sólido com a redução em porcentagem de suas dimensões

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A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste
na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco
cerâmico submetido a uma determinada temperatura
elevada: em seu lugar aparecendo ''espaços vazios'' que
tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água
vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a
retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de porcento.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: mar. (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a
contração sofrida, o volume de uma travessa de argila, de
forma cúbica de aresta , diminui para um valor que é:
A) porcento menor que , uma vez que o volume do cubo é
diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B) porcento menor que , porque a área da base diminui de
para .
C) porcento menor que , porque o volume diminui de para
.
D) porcento menor que , porque cada lado diminui para
do comprimento original.
E) porcento menor que , porque cada lado diminui .

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Desenho da figura simétrica a outra figura em relação a um ponto

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Um programa de edição de imagens possibilita transformar
figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma
nova figura a partir da Figura do Enunciado. A nova figura deve
apresentar simetria em relação ao ponto O.
A imagem que representa a nova figura é.
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

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Cálculo da posição de uma torre de distribuição de sinal digital

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Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma
verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem,
som e interatividade com o telespectador. Essa
transformação se deve à conversão do sinal analógico para o
sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam
com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a
três cidades, uma emissora de televisão pretende construir
uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas e , já existentes nessas cidades. As localizações das
antenas estão representadas na Figura do Enunciado.
A torre deve estar situada em um local equidistante das três
antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:
A) (65;35).
B) (53;30).
C) (45;35).
D) (50;20).
E) (50;30).

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Identificação dos sólidos geométricos que formam uma forma de bolo

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Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma
forma no formato representado na Figura do Enunciado.
Nela identifica-se a representação de duas figuras
geométricas tridimensionais.
Essas figuras são:
A) um tronco de cone e um cilindro.
B) um cone e um cilindro.
C) um tronco de pirâmide e um cilindro.
D) dois troncos de cone.
E) dois cilindros.

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Cálculo da relação entre o tamanho do lado de uma bandeja quadrada e o fundo de 4 copos a serem colocados nessa bandeja

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Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas
com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante
têm o formato representado na Figura do Enunciado.
Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro
copos de uma só vez?
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da altura e da distância da haste a ser colocada entre dois postes

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O dono de um sítio pretende colocar uma haste
de sustentação para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a e . A Figura do Enunciado representa
a situação real na qual os postes são descritos pelos
segmentos e e a haste é representada pelo
segmento , todos perpendiculares ao solo, que é
indicado pelo segmento de reta . Os segmentos e
representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste ?
A)
B)
C)
D)
E)

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