106 exercícios resolvidos de Geometria

Cálculo do raio da circunferência inscrita num triângulo

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Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em
grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma
reto com base triangular, cujas dimensões da base são ,
e e cuja altura é . Tal peça deve ser
vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um
cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais,
conforme mostra a Figura do Enunciado.
O raio da perfuração da peça é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo do deslocamento de blocos de pedra em cima de rolos cilíndricos sem deslizamento

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Observe a Figura do Enunciado. A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos
pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao
construírem as pirâmides.
Representando por o raio da base dos rolos cilíndricos, em
metros, a expressão do deslocamento horizontal do bloco:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
de pedra em função de , após o rolo ter dado uma volta
completa sem deslizar, é:

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Cálculo do custo/benefécio de um tanque em formato de cilindro

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Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato
cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas na
Figura do Enunciado. O preço do tanque é diretamente proporcional à
medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de
um posto de combustível deseja encomendar um tanque com
menor custo por metro cúbico de capacidade de
armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere )
A) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
B) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
C) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
D) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
E) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .

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Cálculo das diversas a´reas das figuras formadas dentro de um triângulo

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Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber
trabalhadores realizando medidas de comprimento e de
ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve
começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas
algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que,
das seis estacas colocadas, três eram vértices de um
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios
dos lados desse triângulo, Conforme pode ser visto na
Figura do Enunciado, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas , , e deveria ser
calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:
A) à mesma área do triângulo .
B) à mesma área do triângulo .
C) à metade da área formada pelo triângulo .
D) ao dobro da área do triângulo .
E) ao triplo da área do triângulo .

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Cálculo aproximado do peso de toras de madeira

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No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes
obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma
árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede
a circunferência da árvore à altura do peito de um homem
, conforme indicado na Figura do Enunciado.
A essa medida
denomina-se rodo da árvore. A Figura do Enunciado indica a
fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em
a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar,
abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies
diferentes, sendo:
1) toras da espécie , com de rodo, , de
comprimento e densidade ;
2) toras da espécie , com de rodo,
comprimento e densidade .
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que
enviassem caminhões para transportar uma carga de,
aproximadamente:
A) toneladas.
B) toneladas.
C) toneladas.
D) toneladas.
E) toneladas.

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Cálculo do volume da casca de um cilindro

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Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com
de diâmetro e de altura (de espessura desprezível), foi
envolvido homogeneamente por uma camada de concreto,
contendo de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe
e tomando como valor aproximado de , então o preço
dessa manilha é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da área de uma porcentagem de um retângulo

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O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a
seguinte divulgação de seu caderno de classificados. Observe a Figura do Enunciado.
Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da da
área que aparece na divulgação, a medida do lado do
retângulo que representa os porcento, deve ser de
aproximadamente:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da quantidade necessária de água para fazer café

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Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa
fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram
numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe
de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também
cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher
os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona
Maria deverá:
A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
B) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
C) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
D) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
E) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.

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Cálculo da melhor oferta entre dois tipos de quadro

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A loja Telas Molduras cobra reais por metro quadrado
de tela, reais por metro linear de moldura, mais uma taxa
fixa de entrega de reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a
essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas
agora para quadros retangulares (). O
valor da segunda encomenda será:
A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura
e a largura dos quadros dobraram.
B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o
dobro.
C) a metade do valor da primeira encomenda, porque a
altura e a largura dos quadros dobraram.
D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a
metade.
E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de
entrega será o mesmo.

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Definição do volume de um sólido

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A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos
maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita
nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo
retangular, de acordo com as dimensões indicadas na Figura do Enunciado.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na
medida da grandeza:
A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.

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