106 exercícios resolvidos de Geometria

Cálculo da quantidade total de triângulos a serem formados com um perímetro igual a 17 e um lado sempre igual a 6

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Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos
de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos
um dos lados do triângulo deve ter o comprimento
de exatamente 6 palitos. A Figurado Enunciado mostra um triângulo
construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois
a dois que podem ser construídos é:
A) 3.
B) 5.
C) 6.
D) 8.
E) 10.

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Cálculo da função que representa a trajetória de um balanço

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A Figura do Enunciado mostra uma criança brincando em um balanço
no parque. A corda que prende o assento do balanço ao
topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado
para não sofrer um acidente, então se balança de modo
que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na Figura do Enunciado, considere o plano cartesiano que contém
a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está
localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é
paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação
positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço
é parte do gráfico da função:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da relação entre a nova largura e a antiga largura de uma porta dado que o custo será o mesmo

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Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças,
feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus
clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua
altura em , preservando suas espessuras. A fim de
manter o custo com o material de cada porta, precisou
reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta
anterior é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da quantidade máxima de forragem que cabe num silo dado o volume do silo

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Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar
a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la
com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma
reto trapezoidal, conforme mostrado na Figura do Enunciado.
Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura
de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de
altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a
largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem
ocupa desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que
cabe no silo, em toneladas, é:
A) 110.
B) 125.
C) 130.
D) 220.
E) 260.

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Cálculo do tempo restante para se encher um depósito de um fazendeiro

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Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite
formado por duas partes cúbicas que se comunicam,
como indicado na Figura do Enunciado.
A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta
da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher
o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para
encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher
completamente o restante do depósito?
A) 8.
B) 10.
C) 16.
D) 18.
E) 24.

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Cálculo da quantidade de células solares necessárias para abastecer uma casa

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Diariamente, uma residência consome .
Essa residência possui 100 células solares retangulares
(dispositivos capazes de converter a luz solar em energia
elétrica) de dimensões . Cada uma das tais
células produz, ao longo do dia, por centímetro de
diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir,
por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que
sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele
atinja o seu objetivo?
A) Retirar 16 células.
B) Retirar 40 células.
C) Acrescentar 5 células.
D) Acrescentar 20 células.
E) Acrescentar 40 células.

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Cálculo do raio mínimo de um tampo de vidro de uma mesa

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O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a:
A) 18.
B) 26.
C) 30.
D) 35.
E) 60.

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Cálculo da medida do lado da lacuna de um entrelançado de proteção solar

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Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de milímetros, conforme
a Figura do Enunciado. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas de malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de de largura por de comprimento.
A medida de , em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Construção de uma bandeirinha baseada nos cortes de uma figura simétrica

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Uma família fez uma festa de aniversário e
enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel.
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:
inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma
de quadrado, como mostra a Figura do Enunciado - 1. Em seguida,
dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo
os lados e , de modo que e coincidam, e o
mesmo ocorra com e , conforme ilustrado na Figura do Enunciado - 2.
Marcaram os pontos médios e , dos lados e ,
respectivamente, e o ponto do lado , de modo que
seja igual a um quarto de , de modo que
sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está
pronta.
A figura que representa a forma da bandeirinha é:
As Alternativas de Resposta estão nas Figuras de Resposta.

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Cálculo do aumento da área de cobertura do sinal de uma empresa de telefonia celular

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Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas
que serão substituídas por uma nova, mais potente.
As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas
são círculos de raio , cujas circunferências se
tangenciam no ponto , como mostra a Figura do Enunciado.
O ponto indica a posição da nova antena, e sua
região de cobertura será um círculo cuja circunferência
tangenciará externamente as circunferências das áreas
de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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