Cálculo do custo de um vitral formado por triângulos

Descrição do Exercício:

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou
a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado
medindo , conforme a Figura do Enunciado.
Na Figura do Enunciado, os pontos , , e são pontos médios dos
lados do quadrado e os segmentos e medem da
medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral,
são usados dois tipos de materiais: um para a parte
sombreada da figura, que custa o , e outro para
a parte mais clara (regiões e ),que custa
o .
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais
usados na fabricação de um vitral?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Figura do Enunciado
1

Observe a Figura do Enunciado.

2

Vamos calcular a área das regiões . Se traçarmos um segmento unindo os pontos e , teremos um segmento que contém os pontos e . Portanto teremos quatro triângulos congruentes , , e .

3

Vamos calaular as áreas destes triângulos:

4

Assim a área da região clara é . Portanto o seu custo é .

5

A área da região escura é igual à área do quadrado menos a área da região clara.

6

Assim o custo da região mais escura é .

7

O custo total será .

8

A resposta é a letra .

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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