Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

Descrição do Exercício:

Uma esfera , de raio , está inscrita num cone circular reto . Outra esfera, , de raio , com , está contida no interior de e é simultaneamente tangente à esfera e à superfície lateral de . O volume de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Figura de Resolução
1

O volume do cone da Figura de Resolução é igual a:

2

Vamos fazer . Como os triângulos (retângulo em ) e (retângulo em ) são semelhantes, temos que:

3

O valor de é igual a:

4

O valor de é igual a:

5

Continuando:

6

Da semelhança entre os triângulos e , temos que:

7

Substituindo os valores e , temos que:

8

A Resposta é a Letra B.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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