Exercícios Resolvidos - Exercício de Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

Descrição do Exercício:

Uma esfera , de raio , está inscrita num cone circular reto . Outra esfera, , de raio , com , está contida no interior de e é simultaneamente tangente à esfera e à superfície lateral de . O volume de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Figura de Resolução
1

O volume do cone da Figura de Resolução é igual a:

2

Vamos fazer . Como os triângulos (retângulo em ) e (retângulo em ) são semelhantes, temos que:

3

O valor de é igual a:

4

O valor de é igual a:

5

Continuando:

6

Da semelhança entre os triângulos e , temos que:

7

Substituindo os valores e , temos que:

8

A Resposta é a Letra B.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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