22 exercícios resolvidos de Volume de Sólidos

Cálculo do novo tamanho do raio de uma cisterna

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Para resolver o problema de abastecimento de água
foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de
uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,
com de altura e de diâmetro, e estimou-se que a
nova cisterna deverá comportar de água, mantendo
o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração
da nova cisterna a antiga será desativada.
Utilize como aproximação para .
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna
para atingir o volume desejado?
A) 0,5.
B) 1,0.
C) 2,0.
D) 3,5.
E) 8,0.

Cálculo do índice pluviométrico usando uma lata

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O índice pluviométrico é utilizado para mensurar
a precipitação da água da chuva, em milímetros, em
determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de
acordo com o nível de água da chuva acumulada em
, ou seja, se o índice for de , significa que
altura do nível de água acumulada em um tanque aberto,
em formato de um cubo com de área de base, é
de . Em uma região, após um forte temporal,
verificou-se que a quantidade de água de chuva acumulada em
uma lata de formato cilíndrico, com raio e altura
, era de um terço da sua capacidade.
Utilize como aproximação para .
O índice pluviométrico da região, durante o período do
temporal, em milímetros, é de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo que o volume de uma mistura de sorvete poderá ocupar numa embalagem

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Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem de altura e
base de por . No processo de confecção
do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem
no estado líquido e, quando levada ao congelador,
tem seu volume aumentado em , ficando com
consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura
sabor chocolate com volume de e, após essa
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura
sabor morango, de modo que, ao final do processode
congelamento, a embalagem fique completamente
preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em , da mistura sabor morango
que deverá ser colocado na embalagem é:
A) 450.
B) 500.
C) 600.
D) 750.
E) 1000.

Cálculo da quantidade de esferas dentro de uma caixa cúbica dado o volume da caixa

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Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio,
utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para
transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de
, então o número máximo de esferas que podem
ser transportadas em uma caixa é igual a:
A) 4.
B) 8.
C) 16.
D) 24.
E) 32.

Cálculo de economia de um novo volume de um sólido

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Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide
quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta
da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma
altura - 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1
pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles,
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a
Figura do Enunciado.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Mudança da forma de uma barra de chocolate, conservando o volume

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Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de
paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem de largura, de comprimento e de
espessura.
Analisando as características das figuras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o
formato de cubo é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Definição do volume de um sólido

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A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos
maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita
nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo
retangular, de acordo com as dimensões indicadas na Figura do Enunciado.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na
medida da grandeza:
A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.

Cálculo da quantidade necessária de água para fazer café

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Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa
fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram
numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe
de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também
cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher
os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona
Maria deverá:
A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
B) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
C) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
D) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.
E) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume
vezes maior que o volume do copo.

Cálculo do volume da casca de um cilindro

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Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com
de diâmetro e de altura (de espessura desprezível), foi
envolvido homogeneamente por uma camada de concreto,
contendo de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe
e tomando como valor aproximado de , então o preço
dessa manilha é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo aproximado do peso de toras de madeira

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No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes
obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma
árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede
a circunferência da árvore à altura do peito de um homem
, conforme indicado na Figura do Enunciado.
A essa medida
denomina-se rodo da árvore. A Figura do Enunciado indica a
fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em
a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar,
abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies
diferentes, sendo:
1) toras da espécie , com de rodo, , de
comprimento e densidade ;
2) toras da espécie , com de rodo,
comprimento e densidade .
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que
enviassem caminhões para transportar uma carga de,
aproximadamente:
A) toneladas.
B) toneladas.
C) toneladas.
D) toneladas.
E) toneladas.

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