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Ache o determinante - Equações Matriciais

Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem tal que o resultado da soma é uma matriz de elementos nulos. Qual é o valor do determinante de A?
Obs.: e simbolizam a matriz quadrada de elementos nulos e a matriz identidade de ordem n, respectivamente.

1

Como A é uma matriz inversível, vamos multiplicar a expressão por à esquerda até obtermos alguma expressão de A:

2

Logo:

3

Continuando:

4

Continuando:

5

Continuando:

6

Continuando:

7

Continuando:

8

Continuando:

9

Continuando:

10

Assim:

11

Logo, o determinante de A é:

12

O detrerminante de A vale:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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