Matrizes Ortogonais, Inversas e Transposta

Descrição do Exercício:

Se é uma matriz real, seguem as seguintes definições:
Uma amtriz quadrada é ortogonal se, e só se, for inversível e .
Uma amtriz quadrada é diagonal se, e só se, , para todo
Determine quantas matrizes qyuadradas de ordem são, simultaneamente, diagonais e ortogonais.
Obs.: A matriz simboliza a matriz identidade de ordem .

1

Como é uma matriz quadrada de ordem 3 e diagonal, temos que ela tem a seguinte forma:

, onde são números reais.

2

Como é otogonal, temos que , logo:

3

Assim:

4

Logo:

5

Assim . Como há 2 possibilidades para , temos que há matrizes quadradas de ordem 3, que são diagonais e ortogonais, simultaneamente.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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