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Verificação de propriedades sobre elementos de matrizes

Seja a matriz tal que . Considere as afirmações a seguir:
I) Os elementos de cada linha formam uma progressão aritmética de razão .
II) Os elementos de cada coluna formam uma progressão geométrica de razão .
III) é um número primo.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas I e II.
C) apenas II e III.
D) apenas I e III.
E) I, II e III.

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Vamos analisar cada uma das afirmações.

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I: Verdadeira. Seja fixo. Para , temos que o elemento é igual a:

3

O elemento é igual a:

4

Logo os elementos de uma linha fixa formam uma com razão e .

5

II: Verdadeira. Seja fixo. O elemento é igual a:

6

Logo os elementos de uma coluna fixa formam uma com razão e .

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III: Verdadeira. é igual à soma dos elementos da diagonal principal de . Os elementos da diagonal principal (quando ) de são iguais a:

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Assim:

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Continuando:

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Continuando:

11

Continuando:

12

Continuando:

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Assim:

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é um número primo.

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As três afirmativas são verdadeiras.

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A Resposta é a Letra E.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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