Cálculo do deslocamento de blocos de pedra em cima de rolos cilíndricos sem deslizamento

Descrição do Exercício:

Observe a Figura do Enunciado. A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos
pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao
construírem as pirâmides.
Representando por o raio da base dos rolos cilíndricos, em
metros, a expressão do deslocamento horizontal do bloco:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
de pedra em função de , após o rolo ter dado uma volta
completa sem deslizar, é:

Figura do Enunciado
Figura da Resolução 1
Figura da Resolução 2
Figura da Resolução 3
1

Para resolver esta questão, observe que o rolo ao se deslocar sobre uma superfície lisa, sem deslizar, possui o movimento de translação, conforme a Figura da Resolução 1 e rotação, conforme a Figura da Resolução 2.

2

Já que o rolo não desliza o ponto fica parado (i.e. com velocidade total igual a ), segue que a velocidde de rotação deve ser igual a de translação, em módulo.

3

Portanto a velocidade total no ponto é em módulo e a do ponto é de em módulo, conforme a Figura da Resolução 3 (as velocidades dos demais pontos também estão retratadas na Figura da Resolução 3).

4

Numa volta completa do rolo o centro se desloca (o comprimeto da circunferência), portanto o ponto (cmo dobro da velocidade) se descola .

5

A Resposta é a letra .

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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