9 exercícios resolvidos de Números complexos

Verificação de propriedades de um polinômio de coeficientes imaginários

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Considere o polinômio com coeficientes complexos definido por:

Podemos afirmar que:
a) nenhuma das raízes de é real.
b) não existem raízes de que sejam complexas conjugadas.
c) a soma dos módulos de todas as raízes de é igual a .
d) o produto dos módulos de todas as raízes de é igual a .
e) o módulo de uma das raízes de é igual a .

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Verificação de propriedades de números complexos

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Considere as afirmações a seguir:
I) Se e são números complexos tais que e , então .
II) A soma de todos os números complexos que satisfazem é igual a zero.
III) Se , então .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

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Cálculo do maior elemento de um conjunto de números complexos

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Seja dado por , com . Determine o maior elemento de em função de .

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Cálculo das raízes de um polinômio

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Considere o polinômio dado por , em que é um número real.
a) Determine todos os valores de sabendo-se que tem uma raiz de módulo igual a e parte imaginária não nula.
b) Para cada um dos valores de obtidos em , determine todas as raízes do polinômio .

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Cálculo de potência de número complexo

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Se , então o valor de é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo de um conjunto de número complexos

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Sejam , e os subconjuntos de definidos por:
A) ,
B) ,
C) .
Então é o conjunto:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Números Complexos - Definição

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Sejam e , onde , a forma algébrica de um número complexo é:

A forma trigonométrica de um número complexo é:

, onde é tal que:

Para simplificar, podemos escrever de forma abreviada:

Encontre a forma algébrica de:

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Números Complexos - Definição

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Sejam e , onde , a forma algébrica de um número complexo é:

A forma trigonométrica de um número complexo é:

, onde é tal que:

Para simplificar, podemos escrever de forma abreviada:

Encontre a forma trigonométrica de:

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Números Complexos e Trigonometria

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Considere a função . Então, , o valor do produto é igual a?

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