Cálculo da do resto da divisão entre dois polinômios
Seja o polinômio dado por
, com
,
e
. Sabendo-se que
é uma raiz de
e que
, então o resto da divisão de
pelo polinômio
, dado por
, é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Como é raiz de
,
também é raiz de
, logo o polinômio a seguir é divisor de
.
Observe que:
Logo ,
e
são raízes de
.
Como o polinômio possui grau
, temos que o grau do polinômio
que é o resto da divisão de
por
possui no máximo grau
, logo
é da forma
.
Na divisão de por
, temos que:
Assim:
Continuando:
Continuando:
Portanto:
Somando-se as duas últimas equações, temos que:
Assim:
Logo:
Portanto:
A Resposta é a Letra B.
enviado por Carlos Humberto de Oliveira em
