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Cálculo da do resto da divisão entre dois polinômios

Seja o polinômio dado por , com , e . Sabendo-se que é uma raiz de e que , então o resto da divisão de pelo polinômio , dado por , é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

1

Como é raiz de , também é raiz de , logo o polinômio a seguir é divisor de .

2

Observe que:

3

Logo , e são raízes de .

4

Como o polinômio possui grau , temos que o grau do polinômio que é o resto da divisão de por possui no máximo grau , logo é da forma .

5

Na divisão de por , temos que:

6

Assim:

7

Continuando:

8

Continuando:

9

Portanto:

10

Somando-se as duas últimas equações, temos que:

11

Assim:

12

Logo:

13

Portanto:

14

A Resposta é a Letra B.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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