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Determinação da quantidade de elementos de um conjunto de polinômios

Seja o conjunto de todos os polinômios de grau que têm três dos seus coeficientes iguais a e os outros dois iguais a .
a) Determine o número de elementos de .
b) Determine o subconjunto de formado pelos polinômios que têm como uma de suas raízes.

1

Um polinômio de grau é da forma:

2

Dos cinco coeficientes, três deles são iguais e dois deles são iguais a , logo a quantidade total de polinômios do conjunto é igual a:

3

a) A quantidade total de elementos do conjunto é igual a .

4

é raiz de , logo:

5

Com três coeficientes iguais e dois deles são iguais a , temos que , pois de , no lado esquerdo da equação anterior, haveria dois coeficientes iguais a e a soma nunca seria igual. Logo:

6

b) Os polinômios são:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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