8 exercícios resolvidos de Polinômios

Cálculo do termo independente da divisão entre dois polinômios

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Determine o termo constante do resto da divisão do polinômio por .

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Cálculo de raízes de uma equação polinomial

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Sejam , , números reais com .
a) Mostre que a mudança transforma a equação a seguir
numa equação de segundo grau.
b) Determine todas as raízes da equação .

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Verificação das propriedades de um polinômio

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Seja o polinômio dado por , em que os expoentes ; ; formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a . Considere as seguintes afirmações:
I) é uma raiz dupla de .
II) é uma raiz dupla de .
III) tem quatro raízes com parte imaginária não nula.
Destas, é (são) verdadeira(s):
a) apenas .
b) apenas e .
c) apenas e .
d) apenas e .
e) , e .

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Determinação da quantidade de elementos de um conjunto de polinômios

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Seja o conjunto de todos os polinômios de grau que têm três dos seus coeficientes iguais a e os outros dois iguais a .
a) Determine o número de elementos de .
b) Determine o subconjunto de formado pelos polinômios que têm como uma de suas raízes.

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Cálculo da do resto da divisão entre dois polinômios

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Seja o polinômio dado por , com , e . Sabendo-se que é uma raiz de e que , então o resto da divisão de pelo polinômio , dado por , é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo dos coeficientes de um polinômio

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Considere o polinômio dado por , com . Sabendo-se que admite raiz dupla e que é uma raiz de , então o valor de é igual a:
A) -36.
B) -12.
C) 6.
D) 12.
E) 24.

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Exercício Misto de Polinômio e Progressão Geométrica

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Considere a equação em que a soma das raízes é igual a e os coeficientes formam, nesta ordem, uma progressão geométrica com . Então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

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Equação de Segundo Grau Completa x^2 + 4x - 5 = 0

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Resolva a seguinte equação de segundo grau

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