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Análise Combinatória e Conjuntos

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Patrícia,que não se entende com Luiza e Thiago.
Nessa classe será constituída uma comissão de cinco alunos com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas?

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Neste problema, vamos calcular o total de comissões e retirar deste a quantidade de comissões em que Patrícia está com Luiza, Patrícia está com Thiago e Patrícia está com Thiago e Luiza.

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O número total de comissões é:

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O número de comissões com Patrícia e Luiza (sem o Thiago) é:

Ao total são 9 alunos, a comissão é de 5 alunos. A Patrícia e a Luiza já estão na comissão. Para as 3 vagas restantes há 7 alunos, retirando-se o Thiago, temos 6 alunos para 3 vagas. Como não importa a ordem de escolha, este cálculo é feito com a fórmula da combinação.

4

O número de comissões com Patrícia e Thiago (sem o Luiz) é:

Ao total são 9 alunos, a comissão é de 5 alunos. A Patrícia e o Thiago já estão na comissão. Para as 3 vagas restantes há 7 alunos, retirando-se a Patrícia, temos 6 alunos para 3 vagas. Como não importa a ordem de escolha, este cálculo é feito com a fórmula da combinação.

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O número de comissões com Patrícia, Thiago e Luiz (todos juntos) é:

Ao total são 9 alunos, a comissão é de 5 alunos. A Patrícia, a Luiza e o Thiago já estão na comissão. Para as 2 vagas restantes há 6 alunos. Como não importa a ordem de escolha, este cálculo é feito com a fórmula da combinação.

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Assim, o número total de comissões é:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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