Cálculo da probabilidade de um menino voltar à sua posição inicial no sexto passo

Descrição do Exercício:

Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada com apenas uma destas letras: , , e . Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra for , ele dá um passo na direção Norte; se , em direção Sul, se , na direção Leste e se , na direção Oeste.
Qual a probabilidade de ele voltar para a posição inicial no sexto passo?

1

Para que o menino volte para a posição inicial, ele deve dar o mesmo número de passos numa direção e na direção oposta.

2

Como ele dá passos, ele pode dar passos numa direção (e na direção oposta) ou dar passos numa direção (e na direção oposta) e passo na direção (diferente da anterior e na direção oposta).

3

Assim, para voltar para a mesma posição, os passos dados podem ser:

4

Vamos calcular a quantidade de casos em cada uma das alternativas. A chance de retirar cada uma das bolas é .

5

Isto é, a probabilidade de se retirar cada uma as bolas e a permutação das bolas com repetição de e delas.

6

Análogo ao caso anterior.

7

Isto é, a probabilidade de se retirar cada uma as bolas e a permutação das bolas com repetição de e delas.

8

Análogo ao caso anterior.

9

Assim a probabilidade, de o menino voltar à sua posição inicial é igual a:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

quanto isto lhe ajudou ?