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Problema de probabilidade

Um menino, na cidade do Rio de Janeiro, lança uma moeda. Ele anda 1m para Leste se o resultado for cara ou 1m para Oeste se o resultado for coroa. Qual é a probabilidade de este menino estar a 5m de distância de sua posição inicial, após 9 lançamentos da moeda?

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Nesta questão, vamos calcular a probabilidade diretamente, ou seja, dividindo a quantidade de casos favoráveis pela quantidade total de casos.

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Como são 9 lançamentos da moeda, a quantidade total de casos é:

Pois são possibilidades para cada um dos lançamentos.

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Para estar a 5m de distância da posição inicial, deve haver 7 lançamentos da mesma face (por exemplo cara) e 2 lançamentos da outra face (coroa).

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Assim, basta escolher 7 entre os 9 lançamentos da mesma face. Os 2 lançamentos restantes devem ser da outra face. Para isso vamos usar a fórmula da combinação.

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Como, entre os 7 lançamentos podemos ter cara ou coroa, os casos favoráveis são:

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Assim a probabilidade de o menino estar a 5m de distância do seu ponto inicial é:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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