24 exercícios resolvidos de Análise Combinatória

Exercício de controle de fabricação.

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O controle de qualidade de uma empresa fabricante de
telefones celulares aponta que a probabilidade de um
aparelho de determinado modelo apresentar defeito de
fabricação é de %. Se uma loja acaba de vender
aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a
probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente
dois aparelhos defeituosos?
A)
B)
C)
D)
E)

Definição de tipo de fórmula usada na resolução de um problema de análise combinatória

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Doze times se inscreveram em um torneio de futebol
amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da
seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A,
foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do
torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio
campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de:
A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

Cálculo do tempo necessário para visitar cidades interligadas

9 avaliações

João mora na cidade e precisa visitar cinco clientes,
localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto
possível pode ser representado por uma sequência de
letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele
sairá da cidade , visitando as cidades e
nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o
número indicado entre as letras informa o custo do
deslocamento entre as cidades. A Figura do Enunciado mostra o custo de
deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o
trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar
somente parte das sequências, pois os trajetos e
têm o mesmo custo. Ele gasta para
examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme
apresentado.
O tempo mínimo necessário para Joao verificar todas as
sequências possíveis no problema é de:
A)
B)
C)
D)
E)

Verificção se a quantidade de alunos para responder a uma pergunta é suficiente

4 avaliações

O diretor de uma escola convidou os alunos de terceiro
ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de cômodos;
um dos personagens esconde um dos objetos em um dos
cômodos da casa. O objetivo da brincandeira é adivinhar
qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual
cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno
é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser
sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode
ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver
correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é
encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque
há:
A) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Cálculo da nova quantidade de senhas do novo sistema de um banco

4 avaliações

Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha
pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0
a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das
letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo
sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua
versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros
tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é
a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do
novo número de possibilidades de senhas em relação ao
antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da quantidade total de cores que podem ser transcritas por um sistema para daltônicos

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O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho).
Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 18/fev. 2012 (adaptado).
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação do jogador que tem mais chance num jogo de dados

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José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos
quais, em cada uma das seis faces, há um número de a .
Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a . Já Paulo
acredita que sua soma será igual a e Antônio acredita que
sua soma será igual a . Com essa escolha, quem tem a
maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:
A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as
escolhidas.
B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas possibilidades para a escolha de Paulo.
C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas possibilidades para a escolha de Paulo.
D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma,
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas
possibilidades para formar a soma de Paulo.
E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

Cálculo da quantidade total de joias que podem ser produzidas com uma dada figura e com três cores

9 avaliações

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras
de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga
metálica, a partir de um molde no formato de um losango
não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que
dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores
diferentes.
A Figura do Enunciado ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos
vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas
pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
A) 6.
B) 12.
C) 18.
D) 24.
E) 36.

Verificação do melhor apostador de um jogo de azar

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Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um
apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números
disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será
premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os
números escolhidos por ele numa mesma cartela.
A Figura do Enunciado apresenta o preço de cada cartela, de
acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com 500,00 para
apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e
4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e
10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de
serem premiados são:
A) Caio e Eduardo.
B) Arthur e Eduardo.
C) Bruno e Caio.
D) Arthur e Bruno.
E) Douglas e Eduardo.

Cálculo da quantidade de possibilidades de se assistir os lançamentos de filmes que chegaram numa videolocadora

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Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de
alugar dois filmes de vez. Quando os devolve, sempre
pega outros dois filmes por vez e assim sucessivamente.
Ele soube que a videolocadora recebeu alguns
lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia
e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia
para ver todos esses lançamentos. Inicialmente
alugará, em cada vez, um filme de ação e um de
comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de
comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de
drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e
sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente
poderá ser posta em prática?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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