24 exercícios resolvidos de Análise Combinatória

Verificção se a quantidade de alunos para responder a uma pergunta é suficiente

3 avaliações

O diretor de uma escola convidou os alunos de terceiro
ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de cômodos;
um dos personagens esconde um dos objetos em um dos
cômodos da casa. O objetivo da brincandeira é adivinhar
qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual
cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno
é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser
sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode
ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver
correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é
encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque
há:
A) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

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Cálculo da quantidade total de cores que podem ser transcritas por um sistema para daltônicos

5 avaliações

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho).
Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 18/fev. 2012 (adaptado).
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Verificação do jogador que tem mais chance num jogo de dados

2 avaliações

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos
quais, em cada uma das seis faces, há um número de a .
Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a . Já Paulo
acredita que sua soma será igual a e Antônio acredita que
sua soma será igual a . Com essa escolha, quem tem a
maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:
A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as
escolhidas.
B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas possibilidades para a escolha de Paulo.
C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas possibilidades para a escolha de Paulo.
D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma,
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas
possibilidades para formar a soma de Paulo.
E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

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Cálculo da nova quantidade de senhas do novo sistema de um banco

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Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha
pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0
a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das
letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo
sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua
versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros
tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é
a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do
novo número de possibilidades de senhas em relação ao
antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da quantidade total de joias que podem ser produzidas com uma dada figura e com três cores

6 avaliações

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras
de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga
metálica, a partir de um molde no formato de um losango
não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que
dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores
diferentes.
A Figura do Enunciado ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos
vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas
pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
A) 6.
B) 12.
C) 18.
D) 24.
E) 36.

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Verificação do melhor apostador de um jogo de azar

1 avaliação

Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um
apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números
disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será
premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os
números escolhidos por ele numa mesma cartela.
A Figura do Enunciado apresenta o preço de cada cartela, de
acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com 500,00 para
apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e
4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e
10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de
serem premiados são:
A) Caio e Eduardo.
B) Arthur e Eduardo.
C) Bruno e Caio.
D) Arthur e Bruno.
E) Douglas e Eduardo.

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Cálculo da quantidade de possibilidades de se assistir os lançamentos de filmes que chegaram numa videolocadora

6 avaliações

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de
alugar dois filmes de vez. Quando os devolve, sempre
pega outros dois filmes por vez e assim sucessivamente.
Ele soube que a videolocadora recebeu alguns
lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia
e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia
para ver todos esses lançamentos. Inicialmente
alugará, em cada vez, um filme de ação e um de
comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de
comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de
drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e
sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente
poderá ser posta em prática?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da probabilidade de um candidato ser reprovado num teste psicológico exatamente na quinta pergunta

2 avaliações

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para
analisar a aptidão de um candidato a determinado
cargo. O teste consiste em uma série de perguntas
cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina
quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando
candidato der a segunda resposta errada. Com base em
testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade
de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é:
A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152.

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Cálculo da quantidade de divisores de um número (diferentes dele) dada a decomposição em fatores primos

1 avaliação

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de
decomposição em fatores primos. Um número é dado
pela expressão na qual e são números
inteiros não negativos. Sabe-se que é múltiplo de e
não é múltiplo de .
O número de divisores de , diferentes de , é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo das possibilidades de uma Escola de Samba ser campeã

27 avaliações

Numa cidade, cinco escolas de samba (, , , e )
participam do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são
julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir
somente uma dentre as notas , , , ou . A campeã
será a escola que obtiver maior pontuação na soma de
todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã
será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas
pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A Figura do Enunciado mostra as notas do desfile desse ano no momento em
que faltava somente a divulgação das notas do jurado
no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas das notas a serem
atribuídas pelo jurado no quesito Bateria tornariam
campeã a Escola ?
A) 21.
B) 90.
C) 750.
D) 1250.
E) 3125.

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