29 exercícios resolvidos de Probabilidade

Cálculo da probabilidade condicional de uma funcionária calçar $38$ dado que ela calça um número maior que $36$

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O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das
mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do
tamanho dos calçados das mulheres era de e, hoje, é de
. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou
curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu
colégio, obtendo a Figura do Enunciado.
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem
calçado maior que , a probabilidade de ela calçar é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da probabilidade de escolher ao acaso uma cidade para se morar segundo recomendações médicas

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Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar,
por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural,
Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano.
A principal recomendação médica foi com as temperaturas
das ''ilhas de calor'' da região, que deveriam ser inferiores a
. Tais temperaturas são apresentadas na Figura do Enunciado.
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para
morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja
adequada às recomendações médicas é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da probabilidade de se escolher ao acaso num gráfico um domicílio com certa taxa de conexão de Internet

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A Figura do Enunciado mostra a velocidade de conexão à Internet
utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado
da mais recente pesquisa, de , realizada pelo Comitê
Gestor da Internet .
Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br.
Acesso em: abr. (adaptado).
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado,
qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo
menos neste domicílio?
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da probabilidade de se escolher uma pessoa com doença crônica

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Todo o país passa pela primeira fase de campanha de
vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico
infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a
imunização''deve mudar'', no país, a história da epidemia.
Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de
barrar uma tendência do crescimento da doença, que já
matou mil no mundo. A Figura do Enunciado apresenta dados
específicos de um único posto de vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse
posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de
doença crônica é (as resposta estão em porcentagem):
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo das possibilidades de se fazer uma jogada de bilhar

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Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há bolas: branca e coloridas, as quais, de acordo com a
coloração, valem de a pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta
acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas
são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo
jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números , e
como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de
ganhar o jogo é:
A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B) Bernardo, pois há possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra possibilidades para a escolha de
Arthur e possibilidades para a escolha de Caio.
C) Bernardo, pois há possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra possibilidades para a escolha de
Arthur e possibilidades para a escolha de Caio.
D) Caio, pois há possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra possibilidades para a escolha de
Arthur e possibilidades para a escolha de Bernardo.
E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

Cálculo da melhor aposta em um jogo

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Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho
em cada urna. A Figura do Enunciado a seguir indica as quantidades de
bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que
será retirada por ele da urna ;
ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna e a coloca
na urna , misturando-a com as que lá estão;
em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola
da urna ;
se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite
inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha
a maior probabilidade de ganhar?
A) Azul.
B) Amarela.
C) Branca.
D) Verde.
E) Vermelha.

Avaliaçao através de probabilidade do desempenho de máquinas de uma fábrica de parafusos

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Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas,
I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu do total
de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos
produzidos por essa máquina, eram defeituosos.
Por sua vez, dos parafusos produzidos no mesmo
mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é
classificado conforme a Figura do Enunciado,
em que indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro,
pode ser classificado como:
A) excelente.
B) bom.
C) regular.
D) ruim.
E) péssimo.

Cálculo da probabilidade de um candidato ser reprovado num teste psicológico exatamente na quinta pergunta

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O psicólogo de uma empresa aplica um teste para
analisar a aptidão de um candidato a determinado
cargo. O teste consiste em uma série de perguntas
cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina
quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando
candidato der a segunda resposta errada. Com base em
testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade
de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é:
A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152.

Cálculo do desempenho de um teste diagnóstico

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Para analisar o desempenho de um método
diagnóstico, realizam-se estudos em populações
contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações
distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um
teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a
probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o
paciente estiver com a doença.
A Figura do Enunciado refere-se a um teste diagnóstico para
a doença A, aplicado em uma amostra composta por
duzentos indivíduos.
Conforme a Figurado Enunciado do teste proposto, a sensibilidade
dele é de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Entendendo Probabilidade

A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.
Tal como acontece com a teoria da mecânica, que atribui definições precisas a termos de uso diário, como trabalho e força, também a teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável.
Em essência, existe um conjunto de regras matemáticas para manipular a probabilidade, listado no tópico "Formalização da probabilidade" abaixo. (Existem outras regras para quantificar a incerteza, como a teoria de Dempster-Shafer e a lógica difusa (em inglês fuzzy logic), mas estas são, em essência, diferentes e incompatíveis com as leis da probabilidade tal como são geralmente entendidas). No entanto, está em curso um debate sobre o que é, exatamente, que as regras se aplicam; a este tópico chama-se interpretações da probabilidade.