48 exercícios resolvidos de Probabilidade

Cálculo da probabilidade do trajeto com menor probabilidade

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A figura da Figura do Enunciado mostra um esquema das principais vias
que interligam a cidade com a cidade . Cada número
indicado na figura da Figura Enunciado representa a probabilidade de pegar um
engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há
uma probabilidade de porcento de se pegar engarrafamento no
deslocamento do ponto ao o ponto , passando pela
estrada , e de porcento, quando se passa por . Essas
probabilidades são independentes umas das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando
exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto
com a menor probabilidade de engarrafamento possível.
O melhor trajeto para Paula é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Probabilidade de jogos na mega sena

4 avaliações

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que
a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não
é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são
atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se
acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de
seis dezenas, pertencentes ao conjunto , custava 1,50. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco
das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade
desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84
apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco
números em comum, do que uma única aposta com nove
dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no
segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente:
A) vez menor.
B) vezes menor.
C) vezes menor.
D) vezes menor.
E) vezes menor.

Definição de tipo de fórmula usada na resolução de um problema de análise combinatória

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Doze times se inscreveram em um torneio de futebol
amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da
seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A,
foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do
torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio
campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de:
A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

Conjunto de alunos que falam apenas uma lingua

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Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a)
b)
c)
d)
e)

Interpretação de gráfico para cálculo de probabilidade de crescimento populacional

1 avaliação

A população mundial está ficando mais velha, os
índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida
aumentou. Na Figura do Enunciado, são apresentados dados
obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações
Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60
anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da
direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em
1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos
países desenvolvidos, número entre e da
população total nos países desenvolvidos.
Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente,
uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos
países desenvolvidos, será um número mais próximo de:
A)
B)
C)
D)
E)

Probabilidade entre compradores sorteados

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Uma loja acompanhou o número de compradores de dois
produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e
março de 2012. Com isso, obteve este gráfico (FIGURA 1):
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto
A e outro brinde entre os compradores do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito
suas compras em fevereiro de 2012?

Probabilidade de um medicamento dar efeitos colaterais

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Um médico está estudando um novo medicamento que
combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém,
devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose
administrada há uma chance de de que o paciente sofra
algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como
dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos
sintomas da doença. O médico oferece tratamentos
compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de
acordo com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até de
chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o
tratamento, qual é o maior número admissível de doses para
esse paciente?
a) 3 doses.
b) 4 doses.
c) 6 doses.
d) 8 doses.
e) 10 doses.

Exercício de controle de fabricação.

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O controle de qualidade de uma empresa fabricante de
telefones celulares aponta que a probabilidade de um
aparelho de determinado modelo apresentar defeito de
fabricação é de %. Se uma loja acaba de vender
aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a
probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente
dois aparelhos defeituosos?
A)
B)
C)
D)
E)

Paradoxo da reunião de condomínio

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Numa reunião de condomínio, temos condôminos para vagas na garagem. O sorteio é feito da seguinte forma: numeram-se as vagas de a e, após isso, retiram-se os números de uma urna, sem reposição. A discussão entre os condôminos é quem vai retirar o primeiro número da urna, pois, segundo eles, teria maior probabilidade de retirar a melhor vaga (digamos a número ). Verifique se a reclamação dos condôminos está correta e calcule a probabilidade de sair a melhor vaga, durante o sorteio.

Cálculo de Probabilidade de Conjuntos Formados com Simples Operações

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Seja uma probabilidade sobre um espaço amostral finito e equiprovável, . Se e são eventos de tais que , as probabilidade dos eventos , e são, respectivamente:


a)
b)
c)
d)
e)

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