48 exercícios resolvidos de Probabilidade

Cálculo da probabilidade de se escolher ao acaso num gráfico um domicílio com certa taxa de conexão de Internet

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A Figura do Enunciado mostra a velocidade de conexão à Internet
utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado
da mais recente pesquisa, de , realizada pelo Comitê
Gestor da Internet .
Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br.
Acesso em: abr. (adaptado).
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado,
qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo
menos neste domicílio?
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da probabilidade de se escolher uma pessoa com doença crônica

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Todo o país passa pela primeira fase de campanha de
vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico
infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a
imunização''deve mudar'', no país, a história da epidemia.
Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de
barrar uma tendência do crescimento da doença, que já
matou mil no mundo. A Figura do Enunciado apresenta dados
específicos de um único posto de vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse
posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de
doença crônica é (as resposta estão em porcentagem):
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo das possibilidades de se fazer uma jogada de bilhar

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Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há bolas: branca e coloridas, as quais, de acordo com a
coloração, valem de a pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta
acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas
são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo
jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números , e
como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de
ganhar o jogo é:
A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B) Bernardo, pois há possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra possibilidades para a escolha de
Arthur e possibilidades para a escolha de Caio.
C) Bernardo, pois há possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra possibilidades para a escolha de
Arthur e possibilidades para a escolha de Caio.
D) Caio, pois há possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra possibilidades para a escolha de
Arthur e possibilidades para a escolha de Bernardo.
E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

Verificção se a quantidade de alunos para responder a uma pergunta é suficiente

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O diretor de uma escola convidou os alunos de terceiro
ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de cômodos;
um dos personagens esconde um dos objetos em um dos
cômodos da casa. O objetivo da brincandeira é adivinhar
qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual
cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno
é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser
sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode
ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver
correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é
encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque
há:
A) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E) alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Cálculo da melhor aposta em um jogo

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Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho
em cada urna. A Figura do Enunciado a seguir indica as quantidades de
bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que
será retirada por ele da urna ;
ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna e a coloca
na urna , misturando-a com as que lá estão;
em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola
da urna ;
se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite
inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha
a maior probabilidade de ganhar?
A) Azul.
B) Amarela.
C) Branca.
D) Verde.
E) Vermelha.

Cálculo da probabilidade de se escolher um visitante com a opinião ''Chato''

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Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações
diversas, foram postados ''Contos de Halloween''. Após a
leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas
reações em ''Divertido'',''Assustador'' ou ''Chato''. Ao final
de uma semana, o blog registrou que visitantes distintos
acessaram esta postagem.
A Figura do Enunciado a seguir apresenta o resultado da enquente.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os
visitantes que opinaram na postagem ''Contos de
Halloween''
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a
probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que
opinaram ter assinalado que o conto ''Contos de Halloween''
é ''Chato'' é mais aproximada por:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da nova quantidade de senhas do novo sistema de um banco

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Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha
pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0
a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das
letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo
sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua
versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros
tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é
a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do
novo número de possibilidades de senhas em relação ao
antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da quantidade total de cores que podem ser transcritas por um sistema para daltônicos

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O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho).
Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 18/fev. 2012 (adaptado).
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação do jogador que tem mais chance num jogo de dados

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José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos
quais, em cada uma das seis faces, há um número de a .
Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a . Já Paulo
acredita que sua soma será igual a e Antônio acredita que
sua soma será igual a . Com essa escolha, quem tem a
maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:
A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as
escolhidas.
B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas possibilidades para a escolha de Paulo.
C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há
apenas possibilidades para a escolha de Paulo.
D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma,
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas
possibilidades para formar a soma de Paulo.
E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

Cálculo da quantidade total de joias que podem ser produzidas com uma dada figura e com três cores

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Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras
de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga
metálica, a partir de um molde no formato de um losango
não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que
dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores
diferentes.
A Figura do Enunciado ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos
vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas
pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
A) 6.
B) 12.
C) 18.
D) 24.
E) 36.

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