Análise Combinatória - Permutações com repetição de elementos

Descrição do Exercício:

Uma classe tem a meninas e b meninos. De quantas formas eles podem ficar em uma fila indiana se as meninas vão ficar em ordem crescente de peso, e os meninos também? De quantas formas ele podem ficar em fila indiana se apenas as meninas ficarem em fila indiana (ou se apenas os meninos)?
Obs.: Supor que duas pessoas não possuam o mesmo peso.

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Este exercício é um exemplo de permutação com repetição de elementos.

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Para a primeira parte deste exercício, vamos perceber que juntando-se os meninos e as meninas num grupo apenas, temos maneiras de eles se organizarem, sem levar em conta a ordem de peso em cada grupo separado. Estamos analisando apenas o grupo de meninos e meninas.

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Agora, nestas maneiras, fixando nossa atenção no grupo de meninas, temos que há formas de elas se organizarem na fila, vamos considerar apenas 1 forma, que é a de ordem de peso, ou seja, das formas que as meninas têm para se organizar na fila, apenas 1 corresponde ao nosso problema, logo em , há repetições, devemos dividir por .

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Analogamente para os meninos temos repetições. Assim, as maneiras que o grupo de meninas e de meninos podem se organizar na fila por ordem de peso é . Logo a resposta para a primeira pergunta é:

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Para a segunda pergunta, há apenas a repetição do grupo de meninas, logo a resposta é:

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Para a terceira pergunta, há apenas a repetição do grupo de meninos, logo a resposta é:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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