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Verificação de Progressão Geométrica e Propriedades de Logaritmo

Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
a) Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.
b) .
c) é um número racional.
É (são) verdadeira(s):
A) nenhuma.
B) apenas II.
C) apenas I e II.
D) apenas I e III.
E) apenas I e II.

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Vamos analisar cada uma das afirmações.

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Verdadeira. Pois qualquer expansão decimal e infinita é igual à soma de uma infinita de razão .

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Sendo os algarismo números naturais, a expansão infinita e periódica é um número racional. A seguir temos um exemplo.

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Verifique se é um número racional.

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Basta verificar que:

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Temos que é uma com e , assim é igual a:

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Continuando:

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é um número racional.

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II: Falsa. Para resolver esta afirmatva rápido, observe que e ., pois .

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A soma de números positivos não pode ser negativa.

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Vamos calcular a soma é a soma de uma de razão e , pois:

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Assim:

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Continuando:

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Continuando:

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III: Verdadeira.

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Continuando:

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Somente as afirmações I e III são verdadeiras.

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A Resposta e a Letra D.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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