22 exercícios resolvidos de Trigonometria

Cálculo de projeção do caminho de um ponto

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Considere um ponto em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja a projeção ortogonal de sobre o
eixo , como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto
percorra, no sentido anti-horário, uma distância sobre a
circunferência.
Então, o ponto percorrerá, no eixo , uma distância dada
por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo do máximo e do mínimo de uma fórmula

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Um satélite de telecomunicações, minutos após ter atingido
sua órbita, está a quilômetros de distância do centro da
Terra. Quando assume seus valores máximo e mínimo,
diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu,
respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de
em função de seja dado por:

Um cientista monitora o movimento desse satélite para
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele
precisa calcular a soma dos valores de , no apogeu e no
perigeu, representada por .
O cientista deveria concluir que, periodicamente, atinge o
valor de:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da menor distância de um ponto a uma reta, através de um triãngulo

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Para determinar a distância de um barco até a praia, um
navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um
ponto A, mediu o ângulo visual fazendo mira em um
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido,
ele seguiu até um ponto de modo que fosse possível ver o
mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual
. A Figura do Enunciado ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo e,
ao chegar ao ponto , verificou que o barco havia percorrido
a distância . Com base nesses dados e
mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até
o ponto fixo será:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Verificação do mês cuja produção é máxima

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Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo
e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em
que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora
é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com
preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção
máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço
, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal
pode ser descrito pela função ,
onde x representa o mês do ano, sendo associado
ao mês de janeiro, ao mês de fevereiro, e assim
sucessivamente, até associado ao mês de
dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:
A) janeiro.
B) abril.
C) junho.
D) julho.
E) outubro.

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Cálculo do ângulo e um triângulo retângulo dados os seus lados em função de um parâmetro

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Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo , e . Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

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Os valores de que satisfazem a equação são:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

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Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

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Sejam e números reais tais que e satisfazem às equações:

E

Então, o menor valor de é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo do seno de um elemento de uma sequência numérica

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Seja um inteiro positivo tal que .
a) Determine .
b) Determine .

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Cálculo do seno do triplo de um ângulo dada a tangente desse ângulo

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Se e , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo do seno da diferença entre os dois ângulos de um triângulo

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Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que é o comprimento da hipotenusa. Se e são seus ângulos agudos, com , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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