22 exercícios resolvidos de Trigonometria

Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

1 avaliação

Os valores de que satisfazem a equação são:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

1 avaliação

Sejam e números reais tais que e satisfazem às equações:

E

Então, o menor valor de é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do seno de um elemento de uma sequência numérica

1 avaliação

Seja um inteiro positivo tal que .
a) Determine .
b) Determine .

Cálculo do seno do triplo de um ângulo dada a tangente desse ângulo

1 avaliação

Se e , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Resolução de um sistema de equações trigonométricas

1 avaliação

Sejam x e y pertencentes ao intervalo . Determine todos os pares ordenados tais que:

Área da base de uma torre inclinada

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As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. (FIGURA 1)
Utilizando como valor aproximado para a tangente de
e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a
área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que .
b) entre e .
c) entre e .
d) entre e .
e) maior que .

Divisão da riqueza de um terreno em partes iguais

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Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança
um terreno retangular de que contém uma área
de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de
raio a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme
mostra a Figura do Enunciado.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a
porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo de projeção do caminho de um ponto

2 avaliações

Considere um ponto em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja a projeção ortogonal de sobre o
eixo , como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto
percorra, no sentido anti-horário, uma distância sobre a
circunferência.
Então, o ponto percorrerá, no eixo , uma distância dada
por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do máximo e do mínimo de uma fórmula

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Um satélite de telecomunicações, minutos após ter atingido
sua órbita, está a quilômetros de distância do centro da
Terra. Quando assume seus valores máximo e mínimo,
diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu,
respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de
em função de seja dado por:

Um cientista monitora o movimento desse satélite para
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele
precisa calcular a soma dos valores de , no apogeu e no
perigeu, representada por .
O cientista deveria concluir que, periodicamente, atinge o
valor de:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da menor distância de um ponto a uma reta, através de um triãngulo

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Para determinar a distância de um barco até a praia, um
navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um
ponto A, mediu o ângulo visual fazendo mira em um
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido,
ele seguiu até um ponto de modo que fosse possível ver o
mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual
. A Figura do Enunciado ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo e,
ao chegar ao ponto , verificou que o barco havia percorrido
a distância . Com base nesses dados e
mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até
o ponto fixo será:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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