22 exercícios resolvidos de Trigonometria

Cálculo do máximo e do mínimo de uma fórmula

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Um satélite de telecomunicações, minutos após ter atingido
sua órbita, está a quilômetros de distância do centro da
Terra. Quando assume seus valores máximo e mínimo,
diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu,
respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de
em função de seja dado por:

Um cientista monitora o movimento desse satélite para
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele
precisa calcular a soma dos valores de , no apogeu e no
perigeu, representada por .
O cientista deveria concluir que, periodicamente, atinge o
valor de:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo de projeção do caminho de um ponto

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Considere um ponto em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja a projeção ortogonal de sobre o
eixo , como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto
percorra, no sentido anti-horário, uma distância sobre a
circunferência.
Então, o ponto percorrerá, no eixo , uma distância dada
por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Divisão da riqueza de um terreno em partes iguais

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Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança
um terreno retangular de que contém uma área
de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de
raio a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme
mostra a Figura do Enunciado.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a
porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Área da base de uma torre inclinada

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As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. (FIGURA 1)
Utilizando como valor aproximado para a tangente de
e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a
área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que .
b) entre e .
c) entre e .
d) entre e .
e) maior que .

Identidade Trigonométrica com frações

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Seja . Para , prove a seguinte identidade trigonométrica:

Dedução da fórmula da soma da tangente

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Sejam , prove que:

Dedução da fórmula da soma da tangente

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Sejam , prove que:

Relações Notáveis

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Seja , prove que:

e

Trigonometria

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Calcule o valor de :

Logaritmos e Trigonometria

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Sejam e , duas funções reais, nas quais representa o logaritmo decimal de . Qual é o valor da expressão ?

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