Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Confira abaixo as características de cada um deles tais como conceito, símbolo e subconjuntos.

Conjunto dos Números Racionais (Q)

Os números racionais são representados por Q.
Reúnem os números fracionários representados pelo conjunto das frações p/q sendo p e q números inteiros e q≠0.

Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.
Subconjuntos dos Números Racionais


  • = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.

  • = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.

  • = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.

  • = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.

  • = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.

Números Naturais

Os números naturais são representados por N.
Eles reúnem os números inteiros (incluindo o zero) e são infinitos.
Subconjuntos dos Números Naturais


  • ou : conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.

  • , em que : conjunto dos números naturais pares.

  • , em que : conjunto dos números naturais ímpares.

  • : conjunto dos números naturais primos.

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

Subconjuntos dos Números Inteiros:


  • ou : conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.

  • : conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que .

  • : conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.

  • : conjunto dos números inteiros não-positivos.

  • : conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.

Conjunto dos Números Irracionais (I)

Os números irracionais são representados por I. Reúnem os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592 ou 1,203040.
Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais.
Elas são números decimais e que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333.

Conjunto dos Números Reais (R)

Os números reais são representados por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (R) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.
Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional.
Subconjuntos dos Números Reais
R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.
R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.
R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.
R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.
R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais negativos.

Propriedades dos Conjuntos Numéricos

Para facilitar os estudos sobre os conjuntos numéricos, segue abaixo algumas de suas propriedades:


  • O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂ Z).

  • O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q).

  • O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R).

  • Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).

Intervalos Numéricos

Há ainda um subconjunto relacionado com os números reais que são chamados de intervalos. Sejam a e b números reais e a < b, temos os seguintes intervalos reais:
Intervalo aberto de extremos: ]a,b[ = {x ∈ R│a < x < b}
Intervalo fechado de extremos: [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}
Intervalo aberto à direta (ou fechado à esquerda) de extremos: [a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x < b}
Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos: ]a,b] = {x ∈ R│a < x ≤ b}