O motorista de um carro em movimento avista um pedestre atravessando a rua $20$ metros à sua frente e freia bruscamente na tentativa de evitar um acidente. Considerando que o carro freia com uma desaceleração de $5m/s^2$ e que motorista leva $1$ segundo para reagir e acionar o freio, qual é o maior valor possível da velocidade do carro para que o motorista ainda consiga evitar o acidente?
Resolução
<hr/>
1) Aplicando Torricelli.
<ul>
<li>$v^2 = v_0^2 + 2a.\Delta s $</li>
<li>$0 = v_0^2 + 2.(-5).\Delta s$</li>
<li>$0 = v_0^2 -10\Delta s$</li>
</ul>
Sendo $v$ a velocidade final (que é nula, pois ele freou até parar); $ v_0$, a velocidade inicial que desejamos obter; $a$, a aceleração, que no caso é negativa; e $\Delta s$, o deslocamento do carro enquanto ele freia, que é menor que $20m$, pois ele percorreu certa distância durante aquele segundo que demorou para reagir.
2) Encontrando $\Delta s$: $\Delta s = s_0 + v_0.t$
<ul>
<li>$\Delta s =20 + v_0. t$</li>
<li>$\Delta s = (20 + v_0.1)$</li>
<li>$\Delta s = (20 + v_0)$</li>
</ul>
A distância era de $20m$, mas antes de acionar o freio ele percorreu $v_0.t$.$ (t=1s)$.
3) Substituindo $\Delta s$, obtemos uma equação do segundo grau.
<ul>
<li>$0 = v_0^2 &#8211; 2.5.(20+v_0) $</li>
<li>$0 = v_0^2 &#8211; 10.(20 + v_0)$</li>
<li>$0 = v_0^2 &#8211; 200 &#8211; 10v_0 $</li>
</ul>
4) Reorganizamos os termos $0 = 1v_0^2 &#8211; 10v_0 -200$ e resolvendo por Bhaskara.
<ul>
<li>$v_0 = \frac{-(-10) \pm \sqrt{100 + 800}}{2}$</li>
<li>$v_0 = \frac{10 + \sqrt{900}}{2}$</li>
<li>$v_0 = \frac{10 + 30}{2}$</li>
<li>$v_0 = \frac{40}{2}$</li>
<li>$v_0 = 20 m/s$</li>
</ul>
Desconsideramos a raiz negativa, pois um $v_0$ negativo não faz sentido nessa questão.

Ache a Velocidade do Veículo para que a Frenada/Freiada consiga evitar o acidente

Carlos Humberto de Oliveira