Ache o determinante – Equações Matriciais

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem tal que o resultado da soma é uma matriz de elementos nulos. Qual é o valor do determinante de A?

Obs.: e simbolizam a matriz quadrada de elementos nulos e a matriz identidade de ordem n, respectivamente.

Resolução


1) Como A é uma matriz inversível, vamos multiplicar a expressão por à esquerda até obtermos alguma expressão de A:

2) Logo:

3) Continuando:

4) Continuando:

5) Continuando:

6) Continuando:

7) Continuando:

8) Continuando:

9) Continuando:

10) Assim:

11) Logo, o determinante de A é:

12) O detrerminante de A vale: