Cálculo da área de um triângulo construído a partir de uma circunferência

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Sejam uma circunferência de raio e uma corda em de comprimento . As tangentes a em e em interceptam-se no ponto exterior a . Então, a área do triângulo , em , é igual a:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Resolução


1) Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2) Como , o triângulo é um triângulo equilátero. Assim o ângulo . Como , .

3) Os segmentos e são iguais, pela simetria da Figura de Resolução. Logo o triângulo é isósceles e é o ponto médio do segmento . Logo .

4) Assim o segmento é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) Portanto a área do triângulo , é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

6) A Resposta é a Letra E.