Cálculo da distância entre duas retas paralelas

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas e . A área do círculo determinado por C é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Temos que:

2) E que:

3) Alguns pontos das retas r e s são:

  • 1
  • 2

4) Continuando:

  • 1
  • 2

5) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

6) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

7) Como , as retas e são paralelas.

8) Seja a reta perperdicular às retas e que passa pelo ponto , logo:

  • 1
  • 2
  • 3

9) Assim:

10) Um esboço das retas r, s e t e da circunferência C está na Figura de Resolução.

11) Para descobrir os pontos de intersecção entre as retas t e r e t e s, basta substituir na equação de t e r, assim:

  • 1
  • 2
  • 3

12) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

13) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

14) Continuando:

  • 1
  • 2

15) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

16) Continuando:

  • 1
  • 2

17) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

18) Continuando:

  • 1
  • 2

19) A distância entre os pontos e é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

20) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

21) Assim a área do círculo é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

22) A Resposta é a Letra E.