Cálculo da do resto da divisão entre dois polinômios

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja o polinômio dado por , com , e . Sabendo-se que é uma raiz de e que , então o resto da divisão de pelo polinômio , dado por , é igual a:

A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Como é raiz de , também é raiz de , logo o polinômio a seguir é divisor de .

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

2) Observe que:

  • 1
  • 2
  • 3

3) Logo , e são raízes de .

4) Como o polinômio possui grau , temos que o grau do polinômio que é o resto da divisão de por possui no máximo grau , logo é da forma .

5) Na divisão de por , temos que:

  • 1
  • 2

6) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

7) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

8) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

9) Portanto:

10) Somando-se as duas últimas equações, temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

11) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

12) Logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

13) Portanto:

14) A Resposta é a Letra B.