Cálculo da menor distância de um ponto a uma reta, através de um triãngulo

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Para determinar a distância de um barco até a praia, um
navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um
ponto A, mediu o ângulo visual fazendo mira em um
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido,
ele seguiu até um ponto de modo que fosse possível ver o
mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual
. A Figura do Enunciado ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo e,
ao chegar ao ponto , verificou que o barco havia percorrido
a distância . Com base nesses dados e
mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até
o ponto fixo será:

A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Observe a Figura da Resolução.

2) Temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

3) Assim o triângulo é isósceles com .

4) A menor distância do barco situado no ponto até a trajetória é o segmento que forma o triângulo retângulo , assim:

  • 1
  • 2

5) A Resposta é a Letra .