Cálculo da posição de uma torre de distribuição de sinal digital

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma
verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem,
som e interatividade com o telespectador. Essa
transformação se deve à conversão do sinal analógico para o
sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam
com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a
três cidades, uma emissora de televisão pretende construir
uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas e , já existentes nessas cidades. As localizações das
antenas estão representadas na Figura do Enunciado.

A torre deve estar situada em um local equidistante das três
antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:

A) (65;35).
B) (53;30).
C) (45;35).
D) (50;20).
E) (50;30).

Resolução


1) O ponto tem a mesma distância aos pontos e , logo:

  • 1
  • 2

2) Lembrando que a distância entre os pontos e é:

  • 1
  • 2

3)

  • 1
  • 2
  • 3

4) E que:

  • 1
  • 2
  • 3

5) Logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

6) Portanto :

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7)

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

8) Logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Logo .

10) A Resposta é a Letra E.