Cálculo da probabilidade de um candidato ser reprovado num teste psicológico exatamente na quinta pergunta

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


O psicólogo de uma empresa aplica um teste para
analisar a aptidão de um candidato a determinado
cargo. O teste consiste em uma série de perguntas
cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina
quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando
candidato der a segunda resposta errada. Com base em
testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade
de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é:

A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152.

Resolução


1) Se a probabilidade de o candidato errar uma pergunta é , então a probabilidade de ele acertar uma pergunta é .

2) Em cinco perguntas o candidato deve errar duas perguntas. Como o teste deve acabar na quinta pergunta, o candidato deve necessariamente errar a quinta pergunta.

3) Portanto das quatro perguntas anteriores ele deve errar apenas uma. Há quatro possibilidades para isso, errar na primeira, segunda, terceira ou quarta.

4) A probabilidade de ele errar duas perguntas em cinco alternativas é:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

5) Continuando:

  • 1
  • 2

6) Como são quatro possibilidades, temos que:

7) A Resposta é a Letra B.