Cálculo da probabilidade do resultado de um experimento

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Três pessoas, aqui designadas por , e , realizam o seguinte experimento: recebe um cartão em branco e nele assinala o sinal ou o sinal , passando em seguida a , que mantém ou troca o sinal marcado por e repassa o cartão a . Este, por sua vez, também opta por manter ou trocar o sinal do cartão. Sendo de a probabilidade de escrever o sinal e de as respectivas probabilidades de e trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de haver escrito o sinal sabendo-se ter sido este o sinal ao término do experimento.

Resolução


1) Conforme o enunciado, as probabilidades são:

  • 1
  • 2

2) A probabilidade de o evento ocorrer dado que o evento ocorreu é igual a:

3) No caso do exercício, temos que:

4) Como as escolhas de , e são independentes, para encontrar a probabilidade do evento basta multiplicar as respectivas probabilidades.

5) As probabilidades de todas as possibilidades do exercício estão calculadas na Figura de Resolução.

6) As probabilidades dos eventos que iniciam com e terminam com estão nas linhas e (evento ).

7) As probabilidades dos eventos que terminam com estão nas linhas , , e (evento ).

8) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

9) Continuando:

  • 1
  • 2

10) A probabilidade de haver escrito o sinal sabendo-se ter sido este o sinal ao término do experimento é igual a .