Cálculo da quantidade de cores a serem utilizadas para pintar as faces de um troféu

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro
, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com
um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se
o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que
metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro , então,
é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores
que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

A) 6.
B) 8.
C) 14.
D) 24.
E) 30.

Resolução


1) Um cubo tem 6 faces e 8 vértices.

2) Cortando-se cada vértice, teremos as 6 faces mais os 8 vértices (que agora deram origem a novas faces), conforme a Figura de Resolução.

3) Assim teremos faces ao total para serem pintadas cada uma de uma cor diferente.

4) A Resposta é a Letra C.