Cálculo da quantidade de formas de se pintar um cubo

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a:
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.

Resolução


1) Um cubo possui 6 faces. Portanto N é igual a quantidade de cubos diferentes cujas faces podem ser pintadas com cada uma 6 cores (cada face será pintada com uma cor diferente).

2) Há 6 possibilidades para se escolher a cor de cima. 5 para a cor de baixo. A quantidade de maneiras para se pintar as outras 4 faces é igual à Permutação Circular de , .

3) Como o cubo é um sólido de 3 dimensões, qualquer uma das suas 6 faces pode ser a superior, logo N é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) A Resposta é a Letra E.