Cálculo da quantidade de possibilidades de se assistir os lançamentos de filmes que chegaram numa videolocadora

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de
alugar dois filmes de vez. Quando os devolve, sempre
pega outros dois filmes por vez e assim sucessivamente.
Ele soube que a videolocadora recebeu alguns
lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia
e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia
para ver todos esses lançamentos. Inicialmente
alugará, em cada vez, um filme de ação e um de
comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de
comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de
drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e
sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente
poderá ser posta em prática?

A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) O cliente quer ver os 16 filmes, alugando 2 filmes por vez. Assim serão necessários aluguéis de filmes. 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama.

2) Ele iniciará com um filme de ação e um de comédia, portanto ele sempre assistirá um filme de ação em todas as vezes em que for na videolocadora.

3) Nas 5 primeiras vezes, ele assistirá um filme de ação e um de comédia. Nas 3 últimas vezes, ele assistirá um filme de comédia e um de drama.

4) O número de possibilidades diferentes para se assistir um filme de ação nas 8 vezes em que ele for na videolocadora é .

5) O número de possibilidades diferentes para se assistir um filme de comédia nas 5 primeiras vezes em que ele for na videolocadora é .

6) O número de possibilidades diferentes para se assistir um filme de drama nas 3 últimas vezes em que ele for na videolocadora é .

7) Assim a quantidade de possibilidades que o cliente tem de assistir os 16 lançamentos é .

8) A Resposta é a Letra B.