Cálculo das possibilidades de uma Escola de Samba ser campeã

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Numa cidade, cinco escolas de samba (, , , e )
participam do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são
julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir
somente uma dentre as notas , , , ou . A campeã
será a escola que obtiver maior pontuação na soma de
todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã
será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas
pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A Figura do Enunciado mostra as notas do desfile desse ano no momento em
que faltava somente a divulgação das notas do jurado
no quesito Bateria.

Quantas configurações distintas das notas a serem
atribuídas pelo jurado no quesito Bateria tornariam
campeã a Escola ?

A) 21.
B) 90.
C) 750.
D) 1250.
E) 3125.

Resolução


1) Segundo a Figura do Enunciado, as Escolas , e não podem ser campeões, pois se o jurado der nota no último quesito, elas ficarão com no máximo , e .

2) A única escola que pode ganhar da é a . Logo as Escolas , e tem possibilidades de notas.

3) Se as Escolas e empatarem, a ganha, pois no quesito Enredo e Harmonia ela possui pontos e a possui pontos

4) Assim a última nota a ser dada pelo jurado para a Escola devem ser até unidades a menos que a dada para a Escola .

5) Nas tabelas a seguir, temos as possibilidades que fazem a Escola ser campeã.

  • 1
  • 2
  • 3

6) São 6 possibilidades ao total. Portanto a quantidade de configrações possíves que o jurado pode dar para as escolas é:

7) A Resposta é a Letra C.