Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Sejam e números reais tais que e satisfazem às equações:

E

Então, o menor valor de é igual a:

A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Fazendo , temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

2) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

3) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

4) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) Logo não é solução, pois .

6) E:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) Logo ou , pois .

8) Fazendo , temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

10) Logo:

  • 1
  • 2
  • 3

11) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

12) Logo não é solução, pois .

13) E:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

14) Logo ou , pois .

15) O menor valor para é:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

16) A Resposta é a Letra B.