Cálculo de matrizes que satisfazem a algumas equações

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja a matriz de ordem , dada pela equação a seguir.

a) Determine todas as matrizes tais que .
b) Existe uma matriz com que satisfaça ?
Se sim, dê um exemplo de uma dessas matrizes.

Resolução


1) a) Para que , deve ser uma matriz de ordem .

2) Logo é da forma:

3) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

4) Assim é da forma:

Onde .

5) b)

  • 1
  • 2
  • 3

6) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) Continuando:

  • 1
  • 2

8) Se , então:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Assim um exemplo de matriz tal que é: