Cálculo de potência de número complexo

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Se , então o valor de é igual a:

A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Fazendo , temos que .

2) Vamos colocar na forma trigonométrica, isto é, :

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

3) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) Logo:

6) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) Logo:

  • 1
  • 2
  • 3

8) Assim é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3

9) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

10) Para cada , , logo:

  • 1
  • 2
  • 3

11) Portanto:

12) Logo:

13) E:

  • 1
  • 2
  • 3

14) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

15) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

16) A Resposta é a Letra D.